搞定大厂算法面试之leetcode精讲22.字典树

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Trie树,即字典树,又称前缀树,是一种树形结构,典型应用是用于统计和排序大量的字符串(但不限于字符串),所以经常被搜索引擎用于文本词频统计。它的优先是,最大限度的减少无谓的字符串比较,提高查找效率。

Trie的核心思想是空间换时间,利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销,以达到提高效率的目的

基本性质

  • 根节点不包含字符,除跟节点外每个节点都只包含一个字符
  • 从根节点到某一个节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串
  • 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
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实际应用,例如搜索

ds_7

208. 实现 Trie (前缀树)(medium)

ds_8
  • 思路:本题这字符集长度是26,即26个小写英文字母,isEnd表示该节点是否是字符串的结尾。
    1. 插入字符串:从字段树的根节点开始,如果子节点存在,继续处理下一个字符,如果子节点不存在,则创建一个子节点到children的相应位置,沿着指针继续向后移动,处理下一个字符,以插入‘cad’为例
    2. 查找前缀:从根节点开始,子节点存在,则沿着指针继续搜索下一个子节点,直到最后一个,如果搜索到了前缀所有字符,说明字典树包含该前缀。子节点不存在就说明字典树中不包含该前缀,返回false。
    3. 查找字符串:和查找前缀一样,只不过最后返回的节点的isEnd是true,也就是说字符串正好是字典树的一个分支
  • 复杂度分析:时间复杂度,初始化为 O(1),其余操作为 O(S),s为字符串的长度。空间复杂度为O(T),T为字符集的大小,本题是26

js:

var Trie = function() {
    this.children = {};
};

Trie.prototype.insert = function(word) {
    let nodes = this.children;
    for (const ch of word) {//循环word
        if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
            nodes[ch] = {};
        }
        nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符子节点
    }
    nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};

Trie.prototype.searchPrefix = function(prefix) {
    let nodes = this.children;
    for (const ch of prefix) {//循环前缀
        if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 直接返回false
            return false;
        }
        nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符子节点
    }
    return nodes;//返回最后的节点
}

Trie.prototype.search = function(word) {
    const nodes = this.searchPrefix(word);
  	//判断searchPrefix返回的节点是不是字符串的结尾的字符
    return nodes !== undefined && nodes.isEnd !== undefined;
};

Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {
    return this.searchPrefix(prefix);
};

Java:

//java
class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;

    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
    
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }

    private Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

212. 单词搜索 II (hard)

ds_84

  • 思路:将words数组中的所有字符串加入Trie中,然后遍历网格,判断网格路径形成的字符串在不在Trie中,然后上下左右四个方向不断回溯尝试。
  • 复杂度分析:时间复杂度O(MN⋅3^L),空间复杂度是O(max(MN, KL)),visited空间是O(MN),字典树O(KL),L是最长字符串的长度,K是words数组的长度。dfs递归栈的最大深度是O(min(L,MN))
方法1.Trie

Js:

var findWords = function (board, words) {
    const trie = new Trie();
    const dxys = [
        [0, -1],
        [-1, 0],
        [0, 1],
        [1, 0],
    ];
    const xLen = board.length,
        yLen = board[0].length;
    const visited = {};
    const ret = [];

    // 构建Trie
    for (let word of words) {
        trie.insert(word);
    }

    // DFS board
    const dfs = (x, y, nodes, str) => {
        if (nodes[board[x][y]].isEnd) {
            ret.push(str + board[x][y]);
            // 置为false是为了防止重复将字符串加入到ret中
            nodes[board[x][y]].isEnd = false;
        }

        // 处理本层状态
        nodes = nodes[board[x][y]];
        str += board[x][y];

        // 向四联通方向检索
        visited[x * 100 + y] = true;
        for (let [dx, dy] of dxys) {
            const newX = x + dx,
                newY = y + dy;

            if (
                newX < 0 ||
                newY < 0 ||
                newX >= xLen ||
                newY >= yLen ||
                !nodes[board[newX][newY]] ||
                visited[newX * 100 + newY]
            )
                continue;

            dfs(newX, newY, nodes, str);
        }
        visited[x * 100 + y] = false;
    };

    for (let x = 0; x < xLen; x++) {
        for (let y = 0; y < yLen; y++) {
            if (trie.children[board[x][y]]) dfs(x, y, trie.children, "");
        }
    }

    return ret;
};

var Trie = function () {
    this.children = {};
};

Trie.prototype.insert = function (word) {
    let nodes = this.children;
    for (const ch of word) {//循环word
        if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
            nodes[ch] = {};
        }
        nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符
    }
    nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};


Java:

class Solution {
    int[][] dirs = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};

    public List<String> findWords(char[][] board, String[] words) {
        Trie trie = new Trie();
        for (String word : words) {
            trie.insert(word);
        }

        Set<String> ans = new HashSet<String>();
        for (int i = 0; i < board.length; ++i) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; ++j) {
                dfs(board, trie, i, j, ans);
            }
        }

        return new ArrayList<String>(ans);
    }

    public void dfs(char[][] board, Trie now, int i1, int j1, Set<String> ans) {
        if (!now.children.containsKey(board[i1][j1])) {
            return;
        }
        char ch = board[i1][j1];
        now = now.children.get(ch);
        if (!"".equals(now.word)) {
            ans.add(now.word);
        }

        board[i1][j1] = '#';
        for (int[] dir : dirs) {
            int i2 = i1 + dir[0], j2 = j1 + dir[1];
            if (i2 >= 0 && i2 < board.length && j2 >= 0 && j2 < board[0].length) {
                dfs(board, now, i2, j2, ans);
            }
        }
        board[i1][j1] = ch;
    }
}

class Trie {
    String word;
    Map<Character, Trie> children;
    boolean isWord;

    public Trie() {
        this.word = "";
        this.children = new HashMap<Character, Trie>();
    }

    public void insert(String word) {
        Trie cur = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); ++i) {
            char c = word.charAt(i);
            if (!cur.children.containsKey(c)) {
                cur.children.put(c, new Trie());
            }
            cur = cur.children.get(c);
        }
        cur.word = word;
    }
}

720. 词典中最长的单词 (easy)

方法1:sort+hash
  • 思路:排序数组,然后遍历字符串数组,判断数组中的每个字符串的子串是否都在数组中
  • 复杂度:时间复杂度O(mn),m是字符串数组的长度,n是字符串最大长度。空间复杂度O(m)

js:

var longestWord = function (words) {
    let set = new Set()
    words.forEach(v => set.add(v))//set方便查找
		//先按长度排序,在按字典序
    words.sort((a, b) => a.length === b.length ? a.localeCompare(b) : b.length - a.length)
    for (let i = 0; i < words.length; i++) {
        let flag = true
        for (let j = 1; j < words[i].length; j++) {
            if (!set.has(words[i].substring(0, j))) {//查看set中是否有该字符串的每个子串
                flag = false
                break
            }
        }
        if (flag) {
            return words[i]
        }
    }
    return ''
};


java:

class Solution {
    public String longestWord(String[] words) {
        Set<String> wordset = new HashSet();
        for (String word: words) wordset.add(word);
        Arrays.sort(words, (a, b) -> a.length() == b.length()
                    ? a.compareTo(b) : b.length() - a.length());
        for (String word: words) {
            boolean flag = true;
            for (int k = 1; k < word.length(); ++k) {
                if (!wordset.contains(word.substring(0, k))) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) return word;
        }

        return "";
    }
}
方法2:字典树

ds_160

  • 思路:将所有字符串插入trie中,递归寻找那个长度最大的单词
  • 复杂度:时间复杂度O(mn),m是字符串数组的长度,n是字符串最大长度。空间复杂度O(∑w)。递归深度不会超过最长单词长度,字段书的空间复杂度是所有字符串的长度和。

js:

var longestWord = function (words) {
    const trie = new Trie()
    words.forEach(word => {//将所有字符串插入trie中
        trie.insert(word)
    })
    let res = ''
    const _helper = (nodes, path) => {
        if (path.length > res.length || (res.length === path.length && res > path)) {
            res = path
        }
				//{a:{b1:{c1:{isEnd: true}},b2:{c2:{isEnd: true}}}}
        for (const [key, value] of Object.entries(nodes)) {        
            if (value.isEnd) {//如果当前字符是某一个字符串的结尾
                path += key
                _helper(value, path)//递归寻找
                path = path.slice(0, -1)//回溯
            }
        }
    }
    _helper(trie.children, '')//递归寻找那个长度最大的单词
    return res
}

var Trie = function() {
    this.children = {};
};

Trie.prototype.insert = function(word) {
    let nodes = this.children;
    for (const ch of word) {//循环word
        if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
            nodes[ch] = {};
        }
        nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符
    }
    nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};



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